Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + diez *x)/(e^x-e^(- dos *x))
- ( menos 2 más 10 multiplicar por x) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos 2 multiplicar por x))
- ( menos dos más diez multiplicar por x) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos dos multiplicar por x))
- (-2+10*x)/(ex-e(-2*x))
- -2+10*x/ex-e-2*x
- (-2+10x)/(e^x-e^(-2x))
- (-2+10x)/(ex-e(-2x))
- -2+10x/ex-e-2x
- -2+10x/e^x-e^-2x
- (-2+10*x) dividir por (e^x-e^(-2*x))
-
Expresiones semejantes
- (2+10*x)/(e^x-e^(-2*x))
- (-2+10*x)/(e^x+e^(-2*x))
- (-2+10*x)/(e^x-e^(2*x))
- (-2-10*x)/(e^x-e^(-2*x))
Límite de la función (-2+10*x)/(e^x-e^(-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-2 + 10*x \
lim |----------|
x->oo| x -2*x|
\E - E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right)$$
Limit((-2 + 10*x)/(E^x - E^(-2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(5 x - 1\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(5 x - 1\right) e^{2 x}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \left(5 x - 1\right) e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(20 x e^{2 x} + 6 e^{2 x}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(20 x e^{2 x} + 6 e^{2 x}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(5 x - 1\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(5 x - 1\right) e^{2 x}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \left(5 x - 1\right) e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(20 x e^{2 x} + 6 e^{2 x}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(20 x e^{2 x} + 6 e^{2 x}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = \frac{8 e^{2}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = \frac{8 e^{2}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = \frac{8 e^{2}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = \frac{8 e^{2}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x - 2}{e^{x} - e^{- 2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo