Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + tres *x)^(ocho /(- tres +x))
- ( menos 8 más 3 multiplicar por x) en el grado (8 dividir por ( menos 3 más x))
- ( menos ocho más tres multiplicar por x) en el grado (ocho dividir por ( menos tres más x))
- (-8+3*x)(8/(-3+x))
- -8+3*x8/-3+x
- (-8+3x)^(8/(-3+x))
- (-8+3x)(8/(-3+x))
- -8+3x8/-3+x
- -8+3x^8/-3+x
- (-8+3*x)^(8 dividir por (-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (-8+3*x)^(8/(3+x))
- (-8-3*x)^(8/(-3+x))
- (-8+3*x)^(8/(-3-x))
- (8+3*x)^(8/(-3+x))
Límite de la función (-8+3*x)^(8/(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
8
------
-3 + x
lim (-8 + 3*x)
x->4+
$$\lim_{x \to 4^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}}$$
Limit((-8 + 3*x)^(8/(-3 + x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 9}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 9}}\right)^{\frac{8}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{24}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{24} = e^{24}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = e^{24}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 9}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 9}}\right)^{\frac{8}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{24}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{24} = e^{24}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = e^{24}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
8
------
-3 + x
lim (-8 + 3*x)
x->4+
$$\lim_{x \to 4^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}}$$
65536
$$65536$$
= 65536.0
8
------
-3 + x
lim (-8 + 3*x)
x->4-
$$\lim_{x \to 4^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}}$$
65536
$$65536$$
= 65536.0
= 65536.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = 65536$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = 65536$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = - \frac{1}{512} - \frac{\sqrt{3} i}{512}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = - \frac{1}{512} - \frac{\sqrt{3} i}{512}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = \frac{1}{625}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = \frac{1}{625}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = 65536$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = - \frac{1}{512} - \frac{\sqrt{3} i}{512}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = - \frac{1}{512} - \frac{\sqrt{3} i}{512}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = \frac{1}{625}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = \frac{1}{625}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{8}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico