Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (siete + dos *x)^(dos *x/(tres +x))
- (7 más 2 multiplicar por x) en el grado (2 multiplicar por x dividir por (3 más x))
- (siete más dos multiplicar por x) en el grado (dos multiplicar por x dividir por (tres más x))
- (7+2*x)(2*x/(3+x))
- 7+2*x2*x/3+x
- (7+2x)^(2x/(3+x))
- (7+2x)(2x/(3+x))
- 7+2x2x/3+x
- 7+2x^2x/3+x
- (7+2*x)^(2*x dividir por (3+x))
-
Expresiones semejantes
- (7+2*x)^(2*x/(3-x))
- (7-2*x)^(2*x/(3+x))
Límite de la función (7+2*x)^(2*x/(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
-----
3 + x
lim (7 + 2*x)
x->-3+
$$\lim_{x \to -3^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}}$$
Limit((7 + 2*x)^((2*x)/(3 + x)), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x + 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x + 6}}\right)^{\frac{2 x}{x + 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u \left(-3 + \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to -3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to -3^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x + 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x + 6}}\right)^{\frac{2 x}{x + 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u \left(-3 + \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to -3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = e^{-12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = e^{-12}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2*x
-----
3 + x
lim (7 + 2*x)
x->-3+
$$\lim_{x \to -3^+} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}}$$
-12 e
$$e^{-12}$$
= 6.14421235332821e-6
2*x
-----
3 + x
lim (7 + 2*x)
x->-3-
$$\lim_{x \to -3^-} \left(2 x + 7\right)^{\frac{2 x}{x + 3}}$$
-12 e
$$e^{-12}$$
= 6.14421235332821e-6
= 6.14421235332821e-6