Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ dos -x)/(tres +x^ dos + cuatro *x)
- ( menos 2 más x al cuadrado menos x) dividir por (3 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- ( menos dos más x en el grado dos menos x) dividir por (tres más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (-2+x2-x)/(3+x2+4*x)
- -2+x2-x/3+x2+4*x
- (-2+x²-x)/(3+x²+4*x)
- (-2+x en el grado 2-x)/(3+x en el grado 2+4*x)
- (-2+x^2-x)/(3+x^2+4x)
- (-2+x2-x)/(3+x2+4x)
- -2+x2-x/3+x2+4x
- -2+x^2-x/3+x^2+4x
- (-2+x^2-x) dividir por (3+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^2+x)/(3+x^2+4*x)
- (2+x^2-x)/(3+x^2+4*x)
- (-2+x^2-x)/(3-x^2+4*x)
- (-2+x^2-x)/(3+x^2-4*x)
- (-2-x^2-x)/(3+x^2+4*x)
Límite de la función (-2+x^2-x)/(3+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + x - x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\3 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^2 - x)/(3 + x^2 + 4*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 2}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-2 - 1}{-1 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 2}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-2 - 1}{-1 + 3} = $$
= -3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 + x - x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\3 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ 2 \
|-2 + x - x |
lim |------------|
x->-1-| 2 |
\3 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico