Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos +x+sqrt(diez +x^ dos - seis *x)
- 2 más x más raíz cuadrada de (10 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- dos más x más raíz cuadrada de (diez más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- 2+x+√(10+x^2-6*x)
- 2+x+sqrt(10+x2-6*x)
- 2+x+sqrt10+x2-6*x
- 2+x+sqrt(10+x²-6*x)
- 2+x+sqrt(10+x en el grado 2-6*x)
- 2+x+sqrt(10+x^2-6x)
- 2+x+sqrt(10+x2-6x)
- 2+x+sqrt10+x2-6x
- 2+x+sqrt10+x^2-6x
-
Expresiones semejantes
- 2+x+sqrt(10-x^2-6*x)
- 2+x+sqrt(10+x^2+6*x)
- 2+x-sqrt(10+x^2-6*x)
- 2-x+sqrt(10+x^2-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- sqrt(n^2+35*n)-sqrt(n^2+21*n)
Límite de la función 2+x+sqrt(10+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________\
| / 2 |
lim \2 + x + \/ 10 + x - 6*x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right)$$
Limit(2 + x + sqrt(10 + x^2 - 6*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) \left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2\right)}{- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)^{2} - \left(- x - 2\right)^{2}}{- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x - \left(- x - 2\right)^{2} + 10}{- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x - \left(- x - 2\right)^{2} + 10}{- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-10 + \frac{6}{x}}{-1 + \frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}{x} - \frac{2}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-10 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x^{2}}} + \frac{- x - 2}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-10 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}} + \frac{- x - 2}{x}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-10 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}} + \frac{- x - 2}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 10}{u \left(-2 - \frac{1}{u}\right) + \sqrt{10 u^{2} - 6 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-10 + 0 \cdot 6}{0 \left(-2 - \frac{1}{0}\right) + \sqrt{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 1}} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = 5$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) \left(- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2\right)}{- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)^{2} - \left(- x - 2\right)^{2}}{- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x - \left(- x - 2\right)^{2} + 10}{- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x - \left(- x - 2\right)^{2} + 10}{- x + \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-10 + \frac{6}{x}}{-1 + \frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}}{x} - \frac{2}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-10 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x^{2}}} + \frac{- x - 2}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-10 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}} + \frac{- x - 2}{x}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-10 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}} + \frac{- x - 2}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 10}{u \left(-2 - \frac{1}{u}\right) + \sqrt{10 u^{2} - 6 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-10 + 0 \cdot 6}{0 \left(-2 - \frac{1}{0}\right) + \sqrt{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 1}} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = 5$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = 2 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = 2 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = \sqrt{5} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = \sqrt{5} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = 2 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = 2 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = \sqrt{5} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)} + \left(x + 2\right)\right) = \sqrt{5} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha