Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- ochenta y uno +x^ dos)/(- nueve +x)
- ( menos 81 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 9 más x)
- ( menos ochenta y uno más x en el grado dos) dividir por ( menos nueve más x)
- (-81+x2)/(-9+x)
- -81+x2/-9+x
- (-81+x²)/(-9+x)
- (-81+x en el grado 2)/(-9+x)
- -81+x^2/-9+x
- (-81+x^2) dividir por (-9+x)
-
Expresiones semejantes
- (81+x^2)/(-9+x)
- (-81-x^2)/(-9+x)
- (-81+x^2)/(9+x)
- (-81+x^2)/(-9-x)
Límite de la función (-81+x^2)/(-9+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-81 + x |
lim |--------|
x->9+\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
Limit((-81 + x^2)/(-9 + x), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 9\right)}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x + 9\right) = $$
$$9 + 9 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 18$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 9\right)}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x + 9\right) = $$
$$9 + 9 = $$
= 18
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 18$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 81\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 81\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 18$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 18$$
=
$$18$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 81\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 81\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 18$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 18$$
=
$$18$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-81 + x |
lim |--------|
x->9+\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
18
$$18$$
= 18.0
/ 2\
|-81 + x |
lim |--------|
x->9-\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right)$$
18
$$18$$
= 18.0
= 18.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 18$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 18$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 18$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 81}{x - 9}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico