Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- c*x/(- uno + tres ^x)
- c multiplicar por x dividir por ( menos 1 más 3 en el grado x)
- c multiplicar por x dividir por ( menos uno más tres en el grado x)
- c*x/(-1+3x)
- c*x/-1+3x
- cx/(-1+3^x)
- cx/(-1+3x)
- cx/-1+3x
- cx/-1+3^x
- c*x dividir por (-1+3^x)
-
Expresiones semejantes
- c*x/(-1-3^x)
- c*x/(1+3^x)
Límite de la función c*x/(-1+3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ c*x \
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right)$$
Limit((c*x)/(-1 + 3^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(c x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} c x}{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x} c}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{c}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(c x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} c x}{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x} c}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{c}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \frac{c}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \frac{c}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \frac{c}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \frac{c}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(c \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \frac{c}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \frac{c}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \frac{c}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(c \right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ c*x \
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right)$$
c ------ log(3)
$$\frac{c}{\log{\left(3 \right)}}$$
/ c*x \
lim |-------|
x->0-| x|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{c x}{3^{x} - 1}\right)$$
c ------ log(3)
$$\frac{c}{\log{\left(3 \right)}}$$
c/log(3)