Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{3^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)