Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(cinco *x))/sin(tres *x)^ dos
- (x menos seno de (5 multiplicar por x)) dividir por seno de (3 multiplicar por x) al cuadrado
- (x menos seno de (cinco multiplicar por x)) dividir por seno de (tres multiplicar por x) en el grado dos
- (x-sin(5*x))/sin(3*x)2
- x-sin5*x/sin3*x2
- (x-sin(5*x))/sin(3*x)²
- (x-sin(5*x))/sin(3*x) en el grado 2
- (x-sin(5x))/sin(3x)^2
- (x-sin(5x))/sin(3x)2
- x-sin5x/sin3x2
- x-sin5x/sin3x^2
- (x-sin(5*x)) dividir por sin(3*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (x+sin(5*x))/sin(3*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(5*x)
- sin(3*x)/sin(4*x)
- sin(1)
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(5*x)
- sin(3*x)/sin(4*x)
- sin(1)
Límite de la función (x-sin(5*x))/sin(3*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/x - sin(5*x)\
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ sin (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((x - sin(5*x))/sin(3*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \sin{\left(5 x \right)}}{18 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \sin{\left(5 x \right)}}{18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \sin{\left(5 x \right)}}{18}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \sin{\left(5 x \right)}}{18 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \sin{\left(5 x \right)}}{18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \sin{\left(5 x \right)}}{18}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - sin(5*x)\
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ sin (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -67.1046107542144
/x - sin(5*x)\
lim |------------|
x->0-| 2 |
\ sin (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 67.1046107542144
= 67.1046107542144
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo