Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +n^ dos - tres *n)/(- uno + dos *n^ tres + cinco *n)
- (4 más n al cuadrado menos 3 multiplicar por n) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n al cubo más 5 multiplicar por n)
- (cuatro más n en el grado dos menos tres multiplicar por n) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n en el grado tres más cinco multiplicar por n)
- (4+n2-3*n)/(-1+2*n3+5*n)
- 4+n2-3*n/-1+2*n3+5*n
- (4+n²-3*n)/(-1+2*n³+5*n)
- (4+n en el grado 2-3*n)/(-1+2*n en el grado 3+5*n)
- (4+n^2-3n)/(-1+2n^3+5n)
- (4+n2-3n)/(-1+2n3+5n)
- 4+n2-3n/-1+2n3+5n
- 4+n^2-3n/-1+2n^3+5n
- (4+n^2-3*n) dividir por (-1+2*n^3+5*n)
-
Expresiones semejantes
- (4-n^2-3*n)/(-1+2*n^3+5*n)
- (4+n^2-3*n)/(1+2*n^3+5*n)
- (4+n^2+3*n)/(-1+2*n^3+5*n)
- (4+n^2-3*n)/(-1-2*n^3+5*n)
- (4+n^2-3*n)/(-1+2*n^3-5*n)
Límite de la función (4+n^2-3*n)/(-1+2*n^3+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 + n - 3*n |
lim |---------------|
n->oo| 3 |
\-1 + 2*n + 5*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right)$$
Limit((4 + n^2 - 3*n)/(-1 + 2*n^3 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{3}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}{2 + \frac{5}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{3}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}{2 + \frac{5}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 3 u^{2} + u}{- u^{3} + 5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}{- 0^{3} + 5 \cdot 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{3}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}{2 + \frac{5}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{3}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}{2 + \frac{5}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 3 u^{2} + u}{- u^{3} + 5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}{- 0^{3} + 5 \cdot 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 3 n + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + 5 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3 n + 4}{2 n^{3} + 5 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 3 n + 4\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + 5 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 3}{6 n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(6 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{6 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 3 n + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + 5 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3 n + 4}{2 n^{3} + 5 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 3 n + 4\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + 5 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 3}{6 n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(6 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{6 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 4\right)}{5 n + \left(2 n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo