Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*tan(x/ dos)
- seno de (x) multiplicar por tangente de (x dividir por 2)
- seno de (x) multiplicar por tangente de (x dividir por dos)
- sin(x)tan(x/2)
- sinxtanx/2
- sin(x)*tan(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1+tan(2*x))^(4/x)*sin(x)*tan(x)/2
- sinx*tan(x/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(9*x)/x
- tan(x)/x^3
Límite de la función sin(x)*tan(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\ lim |sin(x)*tan|-|| x->pi+\ \2//
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Limit(sin(x)*tan(x/2), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\\ lim |sin(x)*tan|-|| x->pi+\ \2//
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ /x\\ lim |sin(x)*tan|-|| x->pi-\ \2//
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \sin{\left(1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \sin{\left(1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \sin{\left(1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \sin{\left(1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo