Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/(- veinte +x+x^ dos)
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 20 más x más x al cuadrado )
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por ( menos veinte más x más x en el grado dos)
- (-16+x2)/(-20+x+x2)
- -16+x2/-20+x+x2
- (-16+x²)/(-20+x+x²)
- (-16+x en el grado 2)/(-20+x+x en el grado 2)
- -16+x^2/-20+x+x^2
- (-16+x^2) dividir por (-20+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^2)/(-20-x+x^2)
- (-16+x^2)/(20+x+x^2)
- (-16-x^2)/(-20+x+x^2)
- (-16+x^2)/(-20+x-x^2)
- (16+x^2)/(-20+x+x^2)
Límite de la función (-16+x^2)/(-20+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4+| 2|
\-20 + x + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/(-20 + x + x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 4}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{4 + 4}{4 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 4}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{4 + 4}{4 + 5} = $$
= 8/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{8}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{8}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4+| 2|
\-20 + x + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
8/9
$$\frac{8}{9}$$
= 0.888888888888889
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4-| 2|
\-20 + x + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
8/9
$$\frac{8}{9}$$
= 0.888888888888889
= 0.888888888888889
Gráfico