Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve + cuatro *x^ dos)/(ocho + cuatro *x)
- (9 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 más 4 multiplicar por x)
- (nueve más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho más cuatro multiplicar por x)
- (9+4*x2)/(8+4*x)
- 9+4*x2/8+4*x
- (9+4*x²)/(8+4*x)
- (9+4*x en el grado 2)/(8+4*x)
- (9+4x^2)/(8+4x)
- (9+4x2)/(8+4x)
- 9+4x2/8+4x
- 9+4x^2/8+4x
- (9+4*x^2) dividir por (8+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+4*x^2)/(8-4*x)
- (9-4*x^2)/(8+4*x)
Límite de la función (9+4*x^2)/(8+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|9 + 4*x |
lim |--------|
x->-oo\8 + 4*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right)$$
Limit((9 + 4*x^2)/(8 + 4*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} + 4}{8 u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{9 \cdot 0^{2} + 4}{0 \cdot 4 + 8 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} + 4}{8 u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{9 \cdot 0^{2} + 4}{0 \cdot 4 + 8 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \frac{13}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \frac{13}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \frac{13}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{4 x + 8}\right) = \frac{13}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha