Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- seis + dos *x)/(dos + dos *x))^(cuatro - tres *x)
- (( menos 6 más 2 multiplicar por x) dividir por (2 más 2 multiplicar por x)) en el grado (4 menos 3 multiplicar por x)
- (( menos seis más dos multiplicar por x) dividir por (dos más dos multiplicar por x)) en el grado (cuatro menos tres multiplicar por x)
- ((-6+2*x)/(2+2*x))(4-3*x)
- -6+2*x/2+2*x4-3*x
- ((-6+2x)/(2+2x))^(4-3x)
- ((-6+2x)/(2+2x))(4-3x)
- -6+2x/2+2x4-3x
- -6+2x/2+2x^4-3x
- ((-6+2*x) dividir por (2+2*x))^(4-3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-6+2*x)/(2-2*x))^(4-3*x)
- ((6+2*x)/(2+2*x))^(4-3*x)
- ((-6+2*x)/(2+2*x))^(4+3*x)
- ((-6-2*x)/(2+2*x))^(4-3*x)
Límite de la función ((-6+2*x)/(2+2*x))^(4-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 - 3*x
/-6 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\2 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
Limit(((-6 + 2*x)/(2 + 2*x))^(4 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 2\right) - 8}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{2 x + 2} + \frac{2 x + 2}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 2}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 2\right) - 8}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{2 x + 2} + \frac{2 x + 2}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 2}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = e^{12}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = 81$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = 81$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = e^{12}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = 81$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = 81$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{4 - 3 x} = e^{12}$$
Más detalles con x→-oo