Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(n)^ cinco /n
- logaritmo de (n) en el grado 5 dividir por n
- logaritmo de (n) en el grado cinco dividir por n
- log(n)5/n
- logn5/n
- log(n)⁵/n
- logn^5/n
- log(n)^5 dividir por n
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función log(n)^5/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
|log (n)|
lim |-------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right)$$
Limit(log(n)^5/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)}^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{5}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \log{\left(n \right)}^{4}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{4}}{\frac{d}{d n} \frac{n}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{20 \log{\left(n \right)}^{3}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{3}}{\frac{d}{d n} \frac{n}{20}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{60 \log{\left(n \right)}^{2}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{2}}{\frac{d}{d n} \frac{n}{60}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{120 \log{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{120 \log{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)}^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{5}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \log{\left(n \right)}^{4}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{4}}{\frac{d}{d n} \frac{n}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{20 \log{\left(n \right)}^{3}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{3}}{\frac{d}{d n} \frac{n}{20}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{60 \log{\left(n \right)}^{2}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}^{2}}{\frac{d}{d n} \frac{n}{60}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{120 \log{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{120 \log{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo