Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- uno +x tres ^ dos - uno /x^ dos +3*x
- 1 más x3 al cuadrado menos 1 dividir por x al cuadrado más 3 multiplicar por x
- uno más x tres en el grado dos menos uno dividir por x en el grado dos más 3 multiplicar por x
- 1+x32-1/x2+3*x
- 1+x3²-1/x²+3*x
- 1+x3 en el grado 2-1/x en el grado 2+3*x
- 1+x3^2-1/x^2+3x
- 1+x32-1/x2+3x
- 1+x3^2-1 dividir por x^2+3*x
-
Expresiones semejantes
- 1-x3^2-1/x^2+3*x
- 1+x3^2+1/x^2+3*x
- 1+x3^2-1/x^2-3*x
Límite de la función 1+x3^2-1/x^2+3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 1 \
lim |1 + x3 - -- + 3*x|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(1 + x3^2 - 1/x^2 + 3*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x^{2} x_{3}^{2} + x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2} \left(x_{3}^{2} + 1\right) - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 x^{3} + x^{2} x_{3}^{2} + x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + 2 x x_{3}^{2} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(9 x^{2} + 2 x x_{3}^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + x_{3}^{2} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + x_{3}^{2} + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x^{2} x_{3}^{2} + x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2} \left(x_{3}^{2} + 1\right) - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 x^{3} + x^{2} x_{3}^{2} + x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + 2 x x_{3}^{2} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(9 x^{2} + 2 x x_{3}^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + x_{3}^{2} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + x_{3}^{2} + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = x_{3}^{2} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = x_{3}^{2} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = x_{3}^{2} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = x_{3}^{2} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(\left(x_{3}^{2} + 1\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo