Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- ((- cinco +x)/(- uno +x))^(- uno + tres *x)
- (( menos 5 más x) dividir por ( menos 1 más x)) en el grado ( menos 1 más 3 multiplicar por x)
- (( menos cinco más x) dividir por ( menos uno más x)) en el grado ( menos uno más tres multiplicar por x)
- ((-5+x)/(-1+x))(-1+3*x)
- -5+x/-1+x-1+3*x
- ((-5+x)/(-1+x))^(-1+3x)
- ((-5+x)/(-1+x))(-1+3x)
- -5+x/-1+x-1+3x
- -5+x/-1+x^-1+3x
- ((-5+x) dividir por (-1+x))^(-1+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-5-x)/(-1+x))^(-1+3*x)
- ((-5+x)/(1+x))^(-1+3*x)
- ((-5+x)/(-1+x))^(1+3*x)
- ((-5+x)/(-1-x))^(-1+3*x)
- ((-5+x)/(-1+x))^(-1-3*x)
- ((5+x)/(-1+x))^(-1+3*x)
Límite de la función ((-5+x)/(-1+x))^(-1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 3*x
/-5 + x\
lim |------|
x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
Limit(((-5 + x)/(-1 + x))^(-1 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) - 4}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) - 4}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x - 1}\right)^{3 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = e^{-12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = e^{-12}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 5}{x - 1}\right)^{3 x - 1} = e^{-12}$$
Más detalles con x→-oo