Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos +n^ cinco + dos *n)/(tres + dos *n^ tres)
- (n al cuadrado más n en el grado 5 más 2 multiplicar por n) dividir por (3 más 2 multiplicar por n al cubo )
- (n en el grado dos más n en el grado cinco más dos multiplicar por n) dividir por (tres más dos multiplicar por n en el grado tres)
- (n2+n5+2*n)/(3+2*n3)
- n2+n5+2*n/3+2*n3
- (n²+n⁵+2*n)/(3+2*n³)
- (n en el grado 2+n en el grado 5+2*n)/(3+2*n en el grado 3)
- (n^2+n^5+2n)/(3+2n^3)
- (n2+n5+2n)/(3+2n3)
- n2+n5+2n/3+2n3
- n^2+n^5+2n/3+2n^3
- (n^2+n^5+2*n) dividir por (3+2*n^3)
-
Expresiones semejantes
- (n^2-n^5+2*n)/(3+2*n^3)
- (n^2+n^5+2*n)/(3-2*n^3)
- (n^2+n^5-2*n)/(3+2*n^3)
Límite de la función (n^2+n^5+2*n)/(3+2*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 5 \
|n + n + 2*n|
lim |-------------|
n->oo| 3 |
\ 3 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$
Limit((n^2 + n^5 + 2*n)/(3 + 2*n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}{\frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}{\frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} + u^{3} + 1}{3 u^{5} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 1}{2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}{\frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}{\frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} + u^{3} + 1}{3 u^{5} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 1}{2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + \frac{3}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n \left(n^{3} + 1\right) + 2\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + \frac{3}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 1}{4 n - \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 1}{4 n - \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + \frac{3}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n \left(n^{3} + 1\right) + 2\right)}{2 n^{3} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + \frac{3}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 1}{4 n - \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 1}{4 n - \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + \left(n^{5} + n^{2}\right)}{2 n^{3} + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo