Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (veinticinco -x^ dos)/(cinco +x)
- (25 menos x al cuadrado ) dividir por (5 más x)
- (veinticinco menos x en el grado dos) dividir por (cinco más x)
- (25-x2)/(5+x)
- 25-x2/5+x
- (25-x²)/(5+x)
- (25-x en el grado 2)/(5+x)
- 25-x^2/5+x
- (25-x^2) dividir por (5+x)
-
Expresiones semejantes
- (25-x^2)/(5-x)
- (25+x^2)/(5+x)
Límite de la función (25-x^2)/(5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|25 - x |
lim |-------|
x->-5+\ 5 + x /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
Limit((25 - x^2)/(5 + x), x, -5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(5 - x\right) = $$
$$5 - -5 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(5 - x\right) = $$
$$5 - -5 = $$
= 10
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 10$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} 10$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} 10$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} 10$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} 10$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|25 - x |
lim |-------|
x->-5+\ 5 + x /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
10
$$10$$
= 10.0
/ 2\
|25 - x |
lim |-------|
x->-5-\ 5 + x /
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right)$$
10
$$10$$
= 10.0
= 10.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 10$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{25 - x^{2}}{x + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico