Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Límite de (-3+3*x^2+4*x)/(7+5*x+6*x^2)
-
Límite de (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - nueve *x)/(tres - cinco *x- dos *x^ dos)
- (x al cubo menos 9 multiplicar por x) dividir por (3 menos 5 multiplicar por x menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos nueve multiplicar por x) dividir por (tres menos cinco multiplicar por x menos dos multiplicar por x en el grado dos)
- (x3-9*x)/(3-5*x-2*x2)
- x3-9*x/3-5*x-2*x2
- (x³-9*x)/(3-5*x-2*x²)
- (x en el grado 3-9*x)/(3-5*x-2*x en el grado 2)
- (x^3-9x)/(3-5x-2x^2)
- (x3-9x)/(3-5x-2x2)
- x3-9x/3-5x-2x2
- x^3-9x/3-5x-2x^2
- (x^3-9*x) dividir por (3-5*x-2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-9*x)/(3+5*x-2*x^2)
- (x^3-9*x)/(3-5*x+2*x^2)
- (x^3+9*x)/(3-5*x-2*x^2)
Límite de la función (x^3-9*x)/(3-5*x-2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x - 9*x |
lim |--------------|
x->-3+| 2|
\3 - 5*x - 2*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
Limit((x^3 - 9*x)/(3 - 5*x - 2*x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(-1\right) \left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{2 x - 1}\right) = $$
$$- \frac{\left(-1\right) 3 \left(-3 - 3\right)}{\left(-3\right) 2 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(-1\right) \left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{2 x - 1}\right) = $$
$$- \frac{\left(-1\right) 3 \left(-3 - 3\right)}{\left(-3\right) 2 - 1} = $$
= 18/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x \left(x^{2} - 9\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- 2 x^{2} - 5 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 9\right)}{- 2 x^{2} - 5 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} - 5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 9}{- 4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 9}{- 4 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{18}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x \left(x^{2} - 9\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- 2 x^{2} - 5 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 9\right)}{- 2 x^{2} - 5 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} - 5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 9}{- 4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 9}{- 4 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{18}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| x - 9*x |
lim |--------------|
x->-3+| 2|
\3 - 5*x - 2*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
18/7
$$\frac{18}{7}$$
= 2.57142857142857
/ 3 \
| x - 9*x |
lim |--------------|
x->-3-| 2|
\3 - 5*x - 2*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
18/7
$$\frac{18}{7}$$
= 2.57142857142857
= 2.57142857142857
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{18}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{- 2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo