Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos + cinco *x)/(- doce +x^ dos -x)
- (6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado menos x)
- (seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos doce más x en el grado dos menos x)
- (6+x2+5*x)/(-12+x2-x)
- 6+x2+5*x/-12+x2-x
- (6+x²+5*x)/(-12+x²-x)
- (6+x en el grado 2+5*x)/(-12+x en el grado 2-x)
- (6+x^2+5x)/(-12+x^2-x)
- (6+x2+5x)/(-12+x2-x)
- 6+x2+5x/-12+x2-x
- 6+x^2+5x/-12+x^2-x
- (6+x^2+5*x) dividir por (-12+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2+5*x)/(12+x^2-x)
- (6+x^2+5*x)/(-12-x^2-x)
- (6+x^2+5*x)/(-12+x^2+x)
- (6-x^2+5*x)/(-12+x^2-x)
- (6+x^2-5*x)/(-12+x^2-x)
Límite de la función (6+x^2+5*x)/(-12+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x + 5*x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((6 + x^2 + 5*x)/(-12 + x^2 - x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 2}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{-4 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 2}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{-4 - 3} = $$
= 1/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x + 5*x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
/ 2 \
|6 + x + 5*x|
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
= 0.142857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico