Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (siete + cinco *x^ dos + seis *x)/(siete + tres *x)
- (7 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (7 más 3 multiplicar por x)
- (siete más cinco multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (siete más tres multiplicar por x)
- (7+5*x2+6*x)/(7+3*x)
- 7+5*x2+6*x/7+3*x
- (7+5*x²+6*x)/(7+3*x)
- (7+5*x en el grado 2+6*x)/(7+3*x)
- (7+5x^2+6x)/(7+3x)
- (7+5x2+6x)/(7+3x)
- 7+5x2+6x/7+3x
- 7+5x^2+6x/7+3x
- (7+5*x^2+6*x) dividir por (7+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (7-5*x^2+6*x)/(7+3*x)
- (7+5*x^2+6*x)/(7-3*x)
- (7+5*x^2-6*x)/(7+3*x)
Límite de la función (7+5*x^2+6*x)/(7+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|7 + 5*x + 6*x|
lim |--------------|
x->-oo\ 7 + 3*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right)$$
Limit((7 + 5*x^2 + 6*x)/(7 + 3*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 6 u + 5}{7 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 7 \cdot 0^{2} + 5}{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 6 u + 5}{7 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 7 \cdot 0^{2} + 5}{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + 6 x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + 7\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + 6 x + 7}{3 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x}{3} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x}{3} + 2\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + 6 x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + 7\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + 6 x + 7}{3 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x}{3} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x}{3} + 2\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(5 x^{2} + 7\right)}{3 x + 7}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha