Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - dieciséis +sqrt(dos -sqrt(x))-sqrt(- cuatro +x)/x^ dos
- menos 16 más raíz cuadrada de (2 menos raíz cuadrada de (x)) menos raíz cuadrada de ( menos 4 más x) dividir por x al cuadrado
- menos dieciséis más raíz cuadrada de (dos menos raíz cuadrada de (x)) menos raíz cuadrada de ( menos cuatro más x) dividir por x en el grado dos
- -16+√(2-√(x))-√(-4+x)/x^2
- -16+sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(-4+x)/x2
- -16+sqrt2-sqrtx-sqrt-4+x/x2
- -16+sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(-4+x)/x²
- -16+sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(-4+x)/x en el grado 2
- -16+sqrt2-sqrtx-sqrt-4+x/x^2
- -16+sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(-4+x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -16+sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(4+x)/x^2
- -16+sqrt(2+sqrt(x))-sqrt(-4+x)/x^2
- 16+sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(-4+x)/x^2
- -16+sqrt(2-sqrt(x))+sqrt(-4+x)/x^2
- -16-sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(-4+x)/x^2
- -16+sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(-4-x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
Límite de la función -16+sqrt(2-sqrt(x))-sqrt(-4+x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ ________\
| / ___ \/ -4 + x |
lim |-16 + \/ 2 - \/ x - ----------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right)$$
Limit(-16 + sqrt(2 - sqrt(x)) - sqrt(-4 + x)/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16 x^{2} - \sqrt{x - 4}\right) = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16 x^{2} - \sqrt{x - 4}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{2 - \sqrt{x}}} + 2 x \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 32 x - \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{2 - \sqrt{x}}} + 2 x \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 32 x - \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 \sqrt{x}}{16 \sqrt{2 - \sqrt{x}}} - \frac{x}{32 \left(- \sqrt{x} \sqrt{2 - \sqrt{x}} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{x}}\right)} + \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16 + \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x - 4} - 4 \sqrt{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 \sqrt{x}}{16 \sqrt{2 - \sqrt{x}}} - \frac{x}{32 \left(- \sqrt{x} \sqrt{2 - \sqrt{x}} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{x}}\right)} + \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16 + \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x - 4} - 4 \sqrt{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16 x^{2} - \sqrt{x - 4}\right) = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16 x^{2} - \sqrt{x - 4}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{2 - \sqrt{x}}} + 2 x \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 32 x - \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{2 - \sqrt{x}}} + 2 x \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 32 x - \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 \sqrt{x}}{16 \sqrt{2 - \sqrt{x}}} - \frac{x}{32 \left(- \sqrt{x} \sqrt{2 - \sqrt{x}} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{x}}\right)} + \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16 + \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x - 4} - 4 \sqrt{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{7 \sqrt{x}}{16 \sqrt{2 - \sqrt{x}}} - \frac{x}{32 \left(- \sqrt{x} \sqrt{2 - \sqrt{x}} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{x}}\right)} + \sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16 + \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x - 4} - 4 \sqrt{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = -15 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = -15 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = -15 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = -15 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 - \sqrt{x}} - 16\right) - \frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}$$
Más detalles con x→-oo