Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ tres + tres *n)^(uno / tres)/(dos +n)
- (1 más n al cubo más 3 multiplicar por n) en el grado (1 dividir por 3) dividir por (2 más n)
- (uno más n en el grado tres más tres multiplicar por n) en el grado (uno dividir por tres) dividir por (dos más n)
- (1+n3+3*n)(1/3)/(2+n)
- 1+n3+3*n1/3/2+n
- (1+n³+3*n)^(1/3)/(2+n)
- (1+n en el grado 3+3*n) en el grado (1/3)/(2+n)
- (1+n^3+3n)^(1/3)/(2+n)
- (1+n3+3n)(1/3)/(2+n)
- 1+n3+3n1/3/2+n
- 1+n^3+3n^1/3/2+n
- (1+n^3+3*n)^(1 dividir por 3) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- (1-n^3+3*n)^(1/3)/(2+n)
- (1+n^3-3*n)^(1/3)/(2+n)
- (1+n^3+3*n)^(1/3)/(2-n)
Límite de la función (1+n^3+3*n)^(1/3)/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
|3 / 3 |
|\/ 1 + n + 3*n |
lim |-----------------|
n->oo\ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right)$$
Limit((1 + n^3 + 3*n)^(1/3)/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^{3} + 3 n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{3} + 3 n + 1}}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n^{3} + 3 n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 1}{\left(n^{3} + 3 n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 1}{\left(n^{3} + 3 n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^{3} + 3 n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{3} + 3 n + 1}}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n^{3} + 3 n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 1}{\left(n^{3} + 3 n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 1}{\left(n^{3} + 3 n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{\sqrt[3]{5}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{\sqrt[3]{5}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{\sqrt[3]{5}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{\sqrt[3]{5}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{n + 2}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con n→-oo