Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((- cinco + dos *x)/(tres + dos *x))^(cuatro +x)
- (( menos 5 más 2 multiplicar por x) dividir por (3 más 2 multiplicar por x)) en el grado (4 más x)
- (( menos cinco más dos multiplicar por x) dividir por (tres más dos multiplicar por x)) en el grado (cuatro más x)
- ((-5+2*x)/(3+2*x))(4+x)
- -5+2*x/3+2*x4+x
- ((-5+2x)/(3+2x))^(4+x)
- ((-5+2x)/(3+2x))(4+x)
- -5+2x/3+2x4+x
- -5+2x/3+2x^4+x
- ((-5+2*x) dividir por (3+2*x))^(4+x)
-
Expresiones semejantes
- ((-5+2*x)/(3+2*x))^(4-x)
- ((-5-2*x)/(3+2*x))^(4+x)
- ((5+2*x)/(3+2*x))^(4+x)
- ((-5+2*x)/(3-2*x))^(4+x)
Límite de la función ((-5+2*x)/(3+2*x))^(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 + x
/-5 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\3 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
Limit(((-5 + 2*x)/(3 + 2*x))^(4 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 3\right) - 8}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 3}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2} - 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 3\right) - 8}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 3}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 3}\right)^{x + 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2} - 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = e^{-4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = \frac{625}{81}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = \frac{625}{81}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = - \frac{243}{3125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = - \frac{243}{3125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = e^{-4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = \frac{625}{81}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = \frac{625}{81}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = - \frac{243}{3125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = - \frac{243}{3125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{x + 4} = e^{-4}$$
Más detalles con x→-oo