Sr Examen
Factorizar el polinomio x^2-5*x+9
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 5 I*\/ 11 | | 5 I*\/ 11 | |x + - - + --------|*|x + - - - --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right)$$
(x - 5/2 + i*sqrt(11)/2)*(x - 5/2 - i*sqrt(11)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} - 5 x\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = - \frac{5}{2}$$
$$n = \frac{11}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \frac{11}{4}$$
$$\left(x^{2} - 5 x\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = - \frac{5}{2}$$
$$n = \frac{11}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \frac{11}{4}$$