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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ x^2+x+6

Factorizar el polinomio x^2+x+6

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  + x + 6
$$\left(x^{2} + x\right) + 6$$ 
x^2 + x + 6
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|    1   I*\/ 23 | |    1   I*\/ 23 |
|x + - + --------|*|x + - - --------|
\    2      2    / \    2      2    /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)\right)$$ 
(x + 1/2 + i*sqrt(23)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(23)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} + x\right) + 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 6$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{23}{4}$$
Pues,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{23}{4}$$
Simplificación general [src] 
         2
6 + x + x
$$x^{2} + x + 6$$ 
6 + x + x^2
Potencias [src] 
         2
6 + x + x
$$x^{2} + x + 6$$ 
6 + x + x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
6 + x*(1 + x)
$$x \left(x + 1\right) + 6$$ 
6 + x*(1 + x)
Denominador racional [src] 
         2
6 + x + x
$$x^{2} + x + 6$$ 
6 + x + x^2
Parte trigonométrica [src] 
         2
6 + x + x
$$x^{2} + x + 6$$ 
6 + x + x^2
Combinatoria [src] 
         2
6 + x + x
$$x^{2} + x + 6$$ 
6 + x + x^2
Compilar la expresión [src] 
         2
6 + x + x
$$x^{2} + x + 6$$ 
6 + x + x^2
Respuesta numérica [src] 
6.0 + x + x^2
6.0 + x + x^2
Denominador común [src] 
         2
6 + x + x
$$x^{2} + x + 6$$ 
6 + x + x^2
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