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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ y^4-7*y^2+9

Factorizar el polinomio y^4-7*y^2+9

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  - 7*y  + 9
(y4−7y2)+9\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) + 9 
y^4 - 7*y^2 + 9
Factorización [src] 
/          ____\ /            ____\ /            ____\ /          ____\
|    1   \/ 13 | |      1   \/ 13 | |      1   \/ 13 | |    1   \/ 13 |
|x + - - ------|*|x + - - + ------|*|x + - - - ------|*|x + - + ------|
\    2     2   / \      2     2   / \      2     2   / \    2     2   /
(x+(−12+132))(x+(12−132))(x+(−132−12))(x+(12+132))\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) 
(((x + 1/2 - sqrt(13)/2)*(x - 1/2 + sqrt(13)/2))*(x - 1/2 - sqrt(13)/2))*(x + 1/2 + sqrt(13)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−7y2)+9\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) + 9
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−7b = -7
c=9c = 9
Entonces
m=−72m = - \frac{7}{2}
n=−134n = - \frac{13}{4}
Pues,
(y2−72)2−134\left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{13}{4}
Simplificación general [src] 
     4      2
9 + y  - 7*y
y4−7y2+9y^{4} - 7 y^{2} + 9 
9 + y^4 - 7*y^2
Respuesta numérica [src] 
9.0 + y^4 - 7.0*y^2
9.0 + y^4 - 7.0*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
9 + y  - 7*y
y4−7y2+9y^{4} - 7 y^{2} + 9 
9 + y^4 - 7*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
9 + y  - 7*y
y4−7y2+9y^{4} - 7 y^{2} + 9 
9 + y^4 - 7*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
9 + y  - 7*y
y4−7y2+9y^{4} - 7 y^{2} + 9 
9 + y^4 - 7*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
9 + y *\-7 + y /
y2(y2−7)+9y^{2} \left(y^{2} - 7\right) + 9 
9 + y^2*(-7 + y^2)
Denominador racional [src] 
     4      2
9 + y  - 7*y
y4−7y2+9y^{4} - 7 y^{2} + 9 
9 + y^4 - 7*y^2
Combinatoria [src] 
/          2\ /      2    \
\-3 + y + y /*\-3 + y  - y/
(y2−y−3)(y2+y−3)\left(y^{2} - y - 3\right) \left(y^{2} + y - 3\right) 
(-3 + y + y^2)*(-3 + y^2 - y)
Potencias [src] 
     4      2
9 + y  - 7*y
y4−7y2+9y^{4} - 7 y^{2} + 9 
9 + y^4 - 7*y^2
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