Sr Examen
Factorizar el polinomio y^4-7*y^2+9
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ / ____\ / ____\ | 1 \/ 13 | | 1 \/ 13 | | 1 \/ 13 | | 1 \/ 13 | |x + - - ------|*|x + - - + ------|*|x + - - - ------|*|x + - + ------| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right)$$
(((x + 1/2 - sqrt(13)/2)*(x - 1/2 + sqrt(13)/2))*(x - 1/2 - sqrt(13)/2))*(x + 1/2 + sqrt(13)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{13}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{13}{4}$$
$$\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{13}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{13}{4}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 9 + y *\-7 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 7\right) + 9$$
9 + y^2*(-7 + y^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2 \ \-3 + y + y /*\-3 + y - y/
$$\left(y^{2} - y - 3\right) \left(y^{2} + y - 3\right)$$
(-3 + y + y^2)*(-3 + y^2 - y)