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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ x^2-x-1

Factorizar el polinomio x^2-x-1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  - x - 1
(x2−x)−1\left(x^{2} - x\right) - 1 
x^2 - x - 1
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
|      1   \/ 5 | |      1   \/ 5 |
|x + - - + -----|*|x + - - - -----|
\      2     2  / \      2     2  /
(x+(−12+52))(x+(−52−12))\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) 
(x - 1/2 + sqrt(5)/2)*(x - 1/2 - sqrt(5)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2−x)−1\left(x^{2} - x\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=−1c = -1
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=−54n = - \frac{5}{4}
Pues,
(x−12)2−54\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}
Simplificación general [src] 
      2    
-1 + x  - x
x2−x−1x^{2} - x - 1 
-1 + x^2 - x
Compilar la expresión [src] 
      2    
-1 + x  - x
x2−x−1x^{2} - x - 1 
-1 + x^2 - x
Denominador racional [src] 
      2    
-1 + x  - x
x2−x−1x^{2} - x - 1 
-1 + x^2 - x
Denominador común [src] 
      2    
-1 + x  - x
x2−x−1x^{2} - x - 1 
-1 + x^2 - x
Parte trigonométrica [src] 
      2    
-1 + x  - x
x2−x−1x^{2} - x - 1 
-1 + x^2 - x
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + x^2 - x
-1.0 + x^2 - x
Potencias [src] 
      2    
-1 + x  - x
x2−x−1x^{2} - x - 1 
-1 + x^2 - x
Combinatoria [src] 
      2    
-1 + x  - x
x2−x−1x^{2} - x - 1 
-1 + x^2 - x
Unión de expresiones racionales [src] 
-1 + x*(-1 + x)
x(x−1)−1x \left(x - 1\right) - 1 
-1 + x*(-1 + x)
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