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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ ((y-x)/(3*x))^2*(9*x/x-y+9*x/y)

¿Cómo vas a descomponer esta ((y-x)/(3*x))^2*(9*x/x-y+9*x/y) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
       2                
/y - x\  /9*x       9*x\
|-----| *|--- - y + ---|
\ 3*x /  \ x         y /
$$\left(\frac{- x + y}{3 x}\right)^{2} \left(\frac{9 x}{y} + \left(- y + \frac{9 x}{x}\right)\right)$$ 
((y - x)/((3*x)))^2*((9*x)/x - y + (9*x)/y)
Simplificación general [src] 
       2 /    y*(9 - y)\
(x - y) *|x + ---------|
         \        9    /
------------------------
           2            
          x *y
$$\frac{\left(x - y\right)^{2} \left(x + \frac{y \left(9 - y\right)}{9}\right)}{x^{2} y}$$ 
(x - y)^2*(x + y*(9 - y)/9)/(x^2*y)
Respuesta numérica [src] 
0.111111111111111*(y - x)^2*(9.0 - y + 9.0*x/y)/x^2
0.111111111111111*(y - x)^2*(9.0 - y + 9.0*x/y)/x^2
Parte trigonométrica [src] 
       2 /        9*x\
(y - x) *|9 - y + ---|
         \         y /
----------------------
            2         
         9*x
$$\frac{\left(- x + y\right)^{2} \left(\frac{9 x}{y} - y + 9\right)}{9 x^{2}}$$ 
(y - x)^2*(9 - y + 9*x/y)/(9*x^2)
Abrimos la expresión [src] 
       2 /9*x       9*x\
(y - x) *|--- - y + ---|
         \ x         y /
------------------------
             2          
          9*x
$$\frac{\left(- x + y\right)^{2} \left(\frac{9 x}{y} + \left(- y + \frac{9 x}{x}\right)\right)}{9 x^{2}}$$ 
(y - x)^2*((9*x)/x - y + (9*x)/y)/(9*x^2)
Compilar la expresión [src] 
       2 /        9*x\
(y - x) *|9 - y + ---|
         \         y /
----------------------
            2         
         9*x
$$\frac{\left(- x + y\right)^{2} \left(\frac{9 x}{y} - y + 9\right)}{9 x^{2}}$$ 
(y - x)^2*(9 - y + 9*x/y)/(9*x^2)
Denominador racional [src] 
       2 /   2                \
(y - x) *\9*x  + y*(9*x - x*y)/
-------------------------------
                3              
             9*x *y
$$\frac{\left(- x + y\right)^{2} \left(9 x^{2} + y \left(- x y + 9 x\right)\right)}{9 x^{3} y}$$ 
(y - x)^2*(9*x^2 + y*(9*x - x*y))/(9*x^3*y)
Unión de expresiones racionales [src] 
       2                  
(y - x) *(9*x + y*(9 - y))
--------------------------
             2            
          9*x *y
$$\frac{\left(- x + y\right)^{2} \left(9 x + y \left(9 - y\right)\right)}{9 x^{2} y}$$ 
(y - x)^2*(9*x + y*(9 - y))/(9*x^2*y)
Denominador común [src] 
            4      3      3        2        3
     y   - y  + 9*x  + 9*y  - 9*x*y  + 2*x*y 
-1 - - + ------------------------------------
     9                     2                 
                        9*x *y
$$- \frac{y}{9} - 1 + \frac{9 x^{3} + 2 x y^{3} - 9 x y^{2} - y^{4} + 9 y^{3}}{9 x^{2} y}$$ 
-1 - y/9 + (-y^4 + 9*x^3 + 9*y^3 - 9*x*y^2 + 2*x*y^3)/(9*x^2*y)
Combinatoria [src] 
       2 /   2            \
(x - y) *\- y  + 9*x + 9*y/
---------------------------
              2            
           9*x *y
$$\frac{\left(x - y\right)^{2} \left(9 x - y^{2} + 9 y\right)}{9 x^{2} y}$$ 
(x - y)^2*(-y^2 + 9*x + 9*y)/(9*x^2*y)
Potencias [src] 
       2 /        9*x\
(y - x) *|9 - y + ---|
         \         y /
----------------------
            2         
         9*x
$$\frac{\left(- x + y\right)^{2} \left(\frac{9 x}{y} - y + 9\right)}{9 x^{2}}$$ 
         2              
/  x   y\  /        9*x\
|- - + -| *|9 - y + ---|
\  3   3/  \         y /
------------------------
            2           
           x
$$\frac{\left(- \frac{x}{3} + \frac{y}{3}\right)^{2} \left(\frac{9 x}{y} - y + 9\right)}{x^{2}}$$ 
(-x/3 + y/3)^2*(9 - y + 9*x/y)/x^2
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