Sr Examen
Descomponer -y^4+5*y^2+12 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 5 y^{2}\right) + 12$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 12$$
Entonces
$$m = - \frac{5}{2}$$
$$n = \frac{73}{4}$$
Pues,
$$\frac{73}{4} - \left(y^{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} + 5 y^{2}\right) + 12$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 12$$
Entonces
$$m = - \frac{5}{2}$$
$$n = \frac{73}{4}$$
Pues,
$$\frac{73}{4} - \left(y^{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ______________\ / ______________\ / ____________\ / ____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / 5 \/ 73 | | / 5 \/ 73 | | / 5 \/ 73 | | / 5 \/ 73 | |x + I* / - - + ------ |*|x - I* / - - + ------ |*|x + / - + ------ |*|x - / - + ------ | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-5/2 + sqrt(73)/2))*(x - i*sqrt(-5/2 + sqrt(73)/2)))*(x + sqrt(5/2 + sqrt(73)/2)))*(x - sqrt(5/2 + sqrt(73)/2))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 12 + y *\5 - y /
$$y^{2} \left(5 - y^{2}\right) + 12$$
12 + y^2*(5 - y^2)