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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ (y-x/(y*(x+y)))*(-x*y/(x^3-x*y^2))

¿Cómo vas a descomponer esta (y-x/(y*(x+y)))*(-x*y/(x^3-x*y^2)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
/        x    \    -x*y  
|y - ---------|*---------
\    y*(x + y)/  3      2
                x  - x*y
$$\frac{- x y}{x^{3} - x y^{2}} \left(- \frac{x}{y \left(x + y\right)} + y\right)$$ 
(y - x/(y*(x + y)))*(((-x)*y)/(x^3 - x*y^2))
Simplificación general [src] 
       2         
  x - y *(x + y) 
-----------------
        / 2    2\
(x + y)*\x  - y /
$$\frac{x - y^{2} \left(x + y\right)}{\left(x + y\right) \left(x^{2} - y^{2}\right)}$$ 
(x - y^2*(x + y))/((x + y)*(x^2 - y^2))
Respuesta numérica [src] 
-x*y*(y - x/(y*(x + y)))/(x^3 - x*y^2)
-x*y*(y - x/(y*(x + y)))/(x^3 - x*y^2)
Compilar la expresión [src] 
     /        x    \ 
-x*y*|y - ---------| 
     \    y*(x + y)/ 
---------------------
       3      2      
      x  - x*y
$$- \frac{x y \left(- \frac{x}{y \left(x + y\right)} + y\right)}{x^{3} - x y^{2}}$$ 
-x*y*(y - x/(y*(x + y)))/(x^3 - x*y^2)
Parte trigonométrica [src] 
     /        x    \ 
-x*y*|y - ---------| 
     \    y*(x + y)/ 
---------------------
       3      2      
      x  - x*y
$$- \frac{x y \left(- \frac{x}{y \left(x + y\right)} + y\right)}{x^{3} - x y^{2}}$$ 
-x*y*(y - x/(y*(x + y)))/(x^3 - x*y^2)
Combinatoria [src] 
 / 3          2\ 
-\y  - x + x*y / 
-----------------
        2        
 (x + y) *(x - y)
$$- \frac{x y^{2} - x + y^{3}}{\left(x - y\right) \left(x + y\right)^{2}}$$ 
-(y^3 - x + x*y^2)/((x + y)^2*(x - y))
Abrimos la expresión [src] 
     /        x    \ 
-x*y*|y - ---------| 
     \    y*(x + y)/ 
---------------------
       3      2      
      x  - x*y
$$- \frac{x y \left(- \frac{x}{y \left(x + y\right)} + y\right)}{x^{3} - x y^{2}}$$ 
-x*y*(y - x/(y*(x + y)))/(x^3 - x*y^2)
Potencias [src] 
     /        x    \ 
-x*y*|y - ---------| 
     \    y*(x + y)/ 
---------------------
       3      2      
      x  - x*y
$$- \frac{x y \left(- \frac{x}{y \left(x + y\right)} + y\right)}{x^{3} - x y^{2}}$$ 
-x*y*(y - x/(y*(x + y)))/(x^3 - x*y^2)
Denominador común [src] 
   / 3          2\   
  -\y  - x + x*y /   
---------------------
 3    3      2      2
x  - y  + y*x  - x*y
$$- \frac{x y^{2} - x + y^{3}}{x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}}$$ 
-(y^3 - x + x*y^2)/(x^3 - y^3 + y*x^2 - x*y^2)
Unión de expresiones racionales [src] 
 /      2        \ 
-\-x + y *(x + y)/ 
-------------------
         / 2    2\ 
 (x + y)*\x  - y /
$$- \frac{- x + y^{2} \left(x + y\right)}{\left(x + y\right) \left(x^{2} - y^{2}\right)}$$ 
-(-x + y^2*(x + y))/((x + y)*(x^2 - y^2))
Denominador racional [src] 
   /      2        \ 
-x*\-x + y *(x + y)/ 
---------------------
         / 3      2\ 
 (x + y)*\x  - x*y /
$$- \frac{x \left(- x + y^{2} \left(x + y\right)\right)}{\left(x + y\right) \left(x^{3} - x y^{2}\right)}$$ 
-x*(-x + y^2*(x + y))/((x + y)*(x^3 - x*y^2))
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