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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ sqrt((a*b)*(1-c^2/(a+b)^2))

¿Cómo vas a descomponer esta sqrt((a*b)*(1-c^2/(a+b)^2)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
      ____________________
     /     /        2   \ 
    /      |       c    | 
   /   a*b*|1 - --------| 
  /        |           2| 
\/         \    (a + b) /
$$\sqrt{a b \left(- \frac{c^{2}}{\left(a + b\right)^{2}} + 1\right)}$$ 
sqrt((a*b)*(1 - c^2/(a + b)^2))
Descomposición de una fracción [src] 
sqrt(a*b - a*b*c^2/(a^2 + b^2 + 2*a*b))
$$\sqrt{- \frac{a b c^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} + a b}$$ 
      _______________________
     /                 2     
    /             a*b*c      
   /   a*b - --------------- 
  /           2    2         
\/           a  + b  + 2*a*b
Simplificación general [src] 
      ________________
     /             2  
    /         a*b*c   
   /   a*b - -------- 
  /                 2 
\/           (a + b)
$$\sqrt{- \frac{a b c^{2}}{\left(a + b\right)^{2}} + a b}$$ 
sqrt(a*b - a*b*c^2/(a + b)^2)
Combinatoria [src] 
     _____________________________
    / a*b*(a + b + c)*(a + b - c) 
   /  --------------------------- 
  /          2    2               
\/          a  + b  + 2*a*b
$$\sqrt{\frac{a b \left(a + b - c\right) \left(a + b + c\right)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}}$$ 
sqrt(a*b*(a + b + c)*(a + b - c)/(a^2 + b^2 + 2*a*b))
Denominador racional [src] 
      _______________________
     /      / 2          2\  
    /  -a*b*\c  - (a + b) /  
   /   --------------------- 
  /                  2       
\/            (a + b)
$$\sqrt{- \frac{a b \left(c^{2} - \left(a + b\right)^{2}\right)}{\left(a + b\right)^{2}}}$$ 
sqrt(-a*b*(c^2 - (a + b)^2)/(a + b)^2)
Denominador común [src] 
      _______________________
     /                 2     
    /             a*b*c      
   /   a*b - --------------- 
  /           2    2         
\/           a  + b  + 2*a*b
$$\sqrt{- \frac{a b c^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} + a b}$$ 
sqrt(a*b - a*b*c^2/(a^2 + b^2 + 2*a*b))
Unión de expresiones racionales [src] 
      _____________________
     /     /       2    2\ 
    /  a*b*\(a + b)  - c / 
   /   ------------------- 
  /                 2      
\/           (a + b)
$$\sqrt{\frac{a b \left(- c^{2} + \left(a + b\right)^{2}\right)}{\left(a + b\right)^{2}}}$$ 
sqrt(a*b*((a + b)^2 - c^2)/(a + b)^2)
Abrimos la expresión [src] 
              ______________
             /         2    
  _____     /         c     
\/ a*b *   /   1 - -------- 
          /               2 
        \/         (a + b)
$$\sqrt{a b} \sqrt{- \frac{c^{2}}{\left(a + b\right)^{2}} + 1}$$ 
sqrt(a*b)*sqrt(1 - c^2/(a + b)^2)
Respuesta numérica [src] 
(a*b*(1.0 - c^2/(a + b)^2))^0.5
(a*b*(1.0 - c^2/(a + b)^2))^0.5
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