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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ sin^5/(cos^5+sin^5)

¿Cómo vas a descomponer esta sin^5/(cos^5+sin^5) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
        5        
     sin (x)     
-----------------
   5         5   
cos (x) + sin (x)
sin⁡5(x)sin⁡5(x)+cos⁡5(x)\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)} + \cos^{5}{\left(x \right)}} 
sin(x)^5/(cos(x)^5 + sin(x)^5)
Respuesta numérica [src] 
sin(x)^5/(cos(x)^5 + sin(x)^5)
sin(x)^5/(cos(x)^5 + sin(x)^5)
Combinatoria [src] 
                                            5                                            
                                         sin (x)                                         
-----------------------------------------------------------------------------------------
                  /   4         4         2       2         3                3          \
(cos(x) + sin(x))*\cos (x) + sin (x) + cos (x)*sin (x) - cos (x)*sin(x) - sin (x)*cos(x)/
sin⁡5(x)(sin⁡(x)+cos⁡(x))(sin⁡4(x)−sin⁡3(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)cos⁡2(x)−sin⁡(x)cos⁡3(x)+cos⁡4(x))\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{4}{\left(x \right)} - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right)} 
sin(x)^5/((cos(x) + sin(x))*(cos(x)^4 + sin(x)^4 + cos(x)^2*sin(x)^2 - cos(x)^3*sin(x) - sin(x)^3*cos(x)))
Potencias [src] 
                             5            
             /   -I*x    I*x\             
          -I*\- e     + e   /             
------------------------------------------
   /              5                     5\
   |/ I*x    -I*x\      /   -I*x    I*x\ |
   ||e      e    |    I*\- e     + e   / |
32*||---- + -----|  - -------------------|
   \\ 2       2  /             32        /
−i(eix−e−ix)532((eix2+e−ix2)5−i(eix−e−ix)532)- \frac{i \left(e^{i x} - e^{- i x}\right)^{5}}{32 \left(\left(\frac{e^{i x}}{2} + \frac{e^{- i x}}{2}\right)^{5} - \frac{i \left(e^{i x} - e^{- i x}\right)^{5}}{32}\right)} 
-i*(-exp(-i*x) + exp(i*x))^5/(32*((exp(i*x)/2 + exp(-i*x)/2)^5 - i*(-exp(-i*x) + exp(i*x))^5/32))
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