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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ ((y+3)/(y-3)-(y-3)/(y+3))/(12*y/(y^2+6*y+9))

¿Cómo vas a descomponer esta ((y+3)/(y-3)-(y-3)/(y+3))/(12*y/(y^2+6*y+9)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
y + 3   y - 3 
----- - ----- 
y - 3   y + 3 
--------------
/    12*y    \
|------------|
| 2          |
\y  + 6*y + 9/
$$\frac{- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}}{12 y \frac{1}{\left(y^{2} + 6 y\right) + 9}}$$ 
((y + 3)/(y - 3) - (y - 3)/(y + 3))/(((12*y)/(y^2 + 6*y + 9)))
Descomposición de una fracción [src] 
1 + 6/(-3 + y)
$$1 + \frac{6}{y - 3}$$ 
      6   
1 + ------
    -3 + y
Simplificación general [src] 
3 + y 
------
-3 + y
$$\frac{y + 3}{y - 3}$$ 
(3 + y)/(-3 + y)
Abrimos la expresión [src] 
/y + 3   y - 3\ / 2          \
|----- - -----|*\y  + 6*y + 9/
\y - 3   y + 3/               
------------------------------
             12*y
$$\frac{\left(- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(\left(y^{2} + 6 y\right) + 9\right)}{12 y}$$ 
((y + 3)/(y - 3) - (y - 3)/(y + 3))*(y^2 + 6*y + 9)/(12*y)
Denominador común [src] 
      6   
1 + ------
    -3 + y
$$1 + \frac{6}{y - 3}$$ 
1 + 6/(-3 + y)
Compilar la expresión [src] 
/3 + y    -3 + y\ /     2      \
|------ - ------|*\9 + y  + 6*y/
\-3 + y   3 + y /               
--------------------------------
              12*y
$$\frac{\left(- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(y^{2} + 6 y + 9\right)}{12 y}$$ 
((3 + y)/(-3 + y) - (-3 + y)/(3 + y))*(9 + y^2 + 6*y)/(12*y)
Combinatoria [src] 
3 + y 
------
-3 + y
$$\frac{y + 3}{y - 3}$$ 
(3 + y)/(-3 + y)
Parte trigonométrica [src] 
/3 + y    -3 + y\ /     2      \
|------ - ------|*\9 + y  + 6*y/
\-3 + y   3 + y /               
--------------------------------
              12*y
$$\frac{\left(- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(y^{2} + 6 y + 9\right)}{12 y}$$ 
((3 + y)/(-3 + y) - (-3 + y)/(3 + y))*(9 + y^2 + 6*y)/(12*y)
Denominador racional [src] 
/       2                   \ /     2      \
\(3 + y)  + (-3 + y)*(3 - y)/*\9 + y  + 6*y/
--------------------------------------------
           12*y*(-3 + y)*(3 + y)
$$\frac{\left(\left(3 - y\right) \left(y - 3\right) + \left(y + 3\right)^{2}\right) \left(y^{2} + 6 y + 9\right)}{12 y \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)}$$ 
((3 + y)^2 + (-3 + y)*(3 - y))*(9 + y^2 + 6*y)/(12*y*(-3 + y)*(3 + y))
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333*((3.0 + y)/(-3.0 + y) - (-3.0 + y)/(3.0 + y))*(9.0 + y^2 + 6.0*y)/y
0.0833333333333333*((3.0 + y)/(-3.0 + y) - (-3.0 + y)/(3.0 + y))*(9.0 + y^2 + 6.0*y)/y
Unión de expresiones racionales [src] 
                /       2           2\
(9 + y*(6 + y))*\(3 + y)  - (-3 + y) /
--------------------------------------
        12*y*(-3 + y)*(3 + y)
$$\frac{\left(y \left(y + 6\right) + 9\right) \left(- \left(y - 3\right)^{2} + \left(y + 3\right)^{2}\right)}{12 y \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)}$$ 
(9 + y*(6 + y))*((3 + y)^2 - (-3 + y)^2)/(12*y*(-3 + y)*(3 + y))
Potencias [src] 
/3 + y    -3 + y\ /     2      \
|------ - ------|*\9 + y  + 6*y/
\-3 + y   3 + y /               
--------------------------------
              12*y
$$\frac{\left(- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(y^{2} + 6 y + 9\right)}{12 y}$$ 
                 /         2\
/3 + y    3 - y\ |3   y   y |
|------ + -----|*|- + - + --|
\-3 + y   3 + y/ \4   2   12/
-----------------------------
              y
$$\frac{\left(\frac{3 - y}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(\frac{y^{2}}{12} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}\right)}{y}$$ 
((3 + y)/(-3 + y) + (3 - y)/(3 + y))*(3/4 + y/2 + y^2/12)/y
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