Sr Examen
Descomponer y^2+14*y*x+2*x^2 al cuadrado
Solución
Ha introducido
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2 2 y + 14*y*x + 2*x
$$2 x^{2} + \left(x 14 y + y^{2}\right)$$
y^2 + (14*y)*x + 2*x^2
Factorización
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/ / ____\\ / / ____\\ | y*\-7 + \/ 47 /| | y*\7 + \/ 47 /| |x - ---------------|*|x + --------------| \ 2 / \ 2 /
$$\left(x - \frac{y \left(-7 + \sqrt{47}\right)}{2}\right) \left(x + \frac{y \left(\sqrt{47} + 7\right)}{2}\right)$$
(x - y*(-7 + sqrt(47))/2)*(x + y*(7 + sqrt(47))/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$2 x^{2} + \left(x 14 y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$2 x^{2} + \left(x 14 y + y^{2}\right) = - \frac{47 y^{2}}{2} + \left(2 x^{2} + 14 x y + \frac{49 y^{2}}{2}\right)$$
o
$$2 x^{2} + \left(x 14 y + y^{2}\right) = - \frac{47 y^{2}}{2} + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2} y}{2}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{47}{2}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2}}{2} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{47}{2}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2}}{2} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{94}}{2} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2}}{2} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{94}}{2} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2}}{2} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{94}}{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{94}}{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{2}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{94}}{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{94}}{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{2}\right)\right)$$
$$2 x^{2} + \left(x 14 y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$2 x^{2} + \left(x 14 y + y^{2}\right) = - \frac{47 y^{2}}{2} + \left(2 x^{2} + 14 x y + \frac{49 y^{2}}{2}\right)$$
o
$$2 x^{2} + \left(x 14 y + y^{2}\right) = - \frac{47 y^{2}}{2} + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2} y}{2}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{47}{2}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2}}{2} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{47}{2}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2}}{2} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{94}}{2} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2}}{2} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{94}}{2} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{7 \sqrt{2}}{2} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{94}}{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{94}}{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{2}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{94}}{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{94}}{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{2}\right)\right)$$
Unión de expresiones racionales
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2 2*x + y*(y + 14*x)
$$2 x^{2} + y \left(14 x + y\right)$$
2*x^2 + y*(y + 14*x)