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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^2+8*x+2

Descomponer 4*x^2+8*x+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
4*x  + 8*x + 2
$$\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 2$$ 
4*x^2 + 8*x + 2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 8$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = -2$$
Pues,
$$4 \left(x + 1\right)^{2} - 2$$
Factorización [src] 
/          ___\ /          ___\
|        \/ 2 | |        \/ 2 |
|x + 1 + -----|*|x + 1 - -----|
\          2  / \          2  /
$$\left(x + \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right)\right)$$ 
(x + 1 + sqrt(2)/2)*(x + 1 - sqrt(2)/2)
Simplificación general [src] 
       2      
2 + 4*x  + 8*x
$$4 x^{2} + 8 x + 2$$ 
2 + 4*x^2 + 8*x
Respuesta numérica [src] 
2.0 + 4.0*x^2 + 8.0*x
2.0 + 4.0*x^2 + 8.0*x
Combinatoria [src] 
       2      
2 + 4*x  + 8*x
$$4 x^{2} + 8 x + 2$$ 
2 + 4*x^2 + 8*x
Denominador común [src] 
       2      
2 + 4*x  + 8*x
$$4 x^{2} + 8 x + 2$$ 
2 + 4*x^2 + 8*x
Compilar la expresión [src] 
       2      
2 + 4*x  + 8*x
$$4 x^{2} + 8 x + 2$$ 
2 + 4*x^2 + 8*x
Potencias [src] 
       2      
2 + 4*x  + 8*x
$$4 x^{2} + 8 x + 2$$ 
2 + 4*x^2 + 8*x
Denominador racional [src] 
       2      
2 + 4*x  + 8*x
$$4 x^{2} + 8 x + 2$$ 
2 + 4*x^2 + 8*x
Unión de expresiones racionales [src] 
2*(1 + 2*x*(2 + x))
$$2 \left(2 x \left(x + 2\right) + 1\right)$$ 
2*(1 + 2*x*(2 + x))
Parte trigonométrica [src] 
       2      
2 + 4*x  + 8*x
$$4 x^{2} + 8 x + 2$$ 
2 + 4*x^2 + 8*x
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