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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^2-8*x+2

Descomponer 4*x^2-8*x+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
4*x  - 8*x + 2
$$\left(4 x^{2} - 8 x\right) + 2$$ 
4*x^2 - 8*x + 2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{2} - 8 x\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = -8$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = -2$$
Pues,
$$4 \left(x - 1\right)^{2} - 2$$
Simplificación general [src] 
             2
2 - 8*x + 4*x
$$4 x^{2} - 8 x + 2$$ 
2 - 8*x + 4*x^2
Factorización [src] 
/           ___\ /           ___\
|         \/ 2 | |         \/ 2 |
|x + -1 + -----|*|x + -1 - -----|
\           2  / \           2  /
$$\left(x + \left(-1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(x + \left(-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)$$ 
(x - 1 + sqrt(2)/2)*(x - 1 - sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
2.0 + 4.0*x^2 - 8.0*x
2.0 + 4.0*x^2 - 8.0*x
Potencias [src] 
             2
2 - 8*x + 4*x
$$4 x^{2} - 8 x + 2$$ 
2 - 8*x + 4*x^2
Compilar la expresión [src] 
             2
2 - 8*x + 4*x
$$4 x^{2} - 8 x + 2$$ 
2 - 8*x + 4*x^2
Denominador común [src] 
             2
2 - 8*x + 4*x
$$4 x^{2} - 8 x + 2$$ 
2 - 8*x + 4*x^2
Denominador racional [src] 
             2
2 - 8*x + 4*x
$$4 x^{2} - 8 x + 2$$ 
2 - 8*x + 4*x^2
Parte trigonométrica [src] 
             2
2 - 8*x + 4*x
$$4 x^{2} - 8 x + 2$$ 
2 - 8*x + 4*x^2
Combinatoria [src] 
             2
2 - 8*x + 4*x
$$4 x^{2} - 8 x + 2$$ 
2 - 8*x + 4*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
2*(1 + 2*x*(-2 + x))
$$2 \left(2 x \left(x - 2\right) + 1\right)$$ 
2*(1 + 2*x*(-2 + x))
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