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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+2*y^2+2

Descomponer y^4+2*y^2+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  + 2*y  + 2
$$\left(y^{4} + 2 y^{2}\right) + 2$$ 
y^4 + 2*y^2 + 2
Simplificación general [src] 
     4      2
2 + y  + 2*y
$$y^{4} + 2 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 + 2*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 2 y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 1$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 1\right)^{2} + 1$$
Factorización [src] 
/               ___________                ___________\ /               ___________                ___________\ /                 ___________                ___________\ /                 ___________                ___________\
|              /       ___                /       ___ | |              /       ___                /       ___ | |                /       ___                /       ___ | |                /       ___                /       ___ |
|    4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  | |    4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  | |      4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  | |      4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  |
|x + \/ 2 *  /   - - -----  + I*\/ 2 *  /   - + ----- |*|x + \/ 2 *  /   - - -----  - I*\/ 2 *  /   - + ----- |*|x + - \/ 2 *  /   - - -----  + I*\/ 2 *  /   - + ----- |*|x + - \/ 2 *  /   - - -----  - I*\/ 2 *  /   - + ----- |
\          \/    2     4              \/    2     4   / \          \/    2     4              \/    2     4   / \            \/    2     4              \/    2     4   / \            \/    2     4              \/    2     4   /
$$\left(x + \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right)$$ 
(((x + 2^(1/4)*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4) + i*2^(1/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4))*(x + 2^(1/4)*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4) - i*2^(1/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)))*(x - 2^(1/4)*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4) + i*2^(1/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)))*(x - 2^(1/4)*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4) - i*2^(1/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4))
Respuesta numérica [src] 
2.0 + y^4 + 2.0*y^2
2.0 + y^4 + 2.0*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
2 + y  + 2*y
$$y^{4} + 2 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 + 2*y^2
Potencias [src] 
     4      2
2 + y  + 2*y
$$y^{4} + 2 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 + 2*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
2 + y *\2 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 2\right) + 2$$ 
2 + y^2*(2 + y^2)
Compilar la expresión [src] 
     4      2
2 + y  + 2*y
$$y^{4} + 2 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 + 2*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
2 + y  + 2*y
$$y^{4} + 2 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 + 2*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
2 + y  + 2*y
$$y^{4} + 2 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 + 2*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
2 + y  + 2*y
$$y^{4} + 2 y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 + 2*y^2
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