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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2+5*x+4

Descomponer 3*x^2+5*x+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
3*x  + 5*x + 4
$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 4$$ 
3*x^2 + 5*x + 4
Simplificación general [src] 
       2      
4 + 3*x  + 5*x
$$3 x^{2} + 5 x + 4$$ 
4 + 3*x^2 + 5*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{5}{6}$$
$$n = \frac{23}{12}$$
Pues,
$$3 \left(x + \frac{5}{6}\right)^{2} + \frac{23}{12}$$
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|    5   I*\/ 23 | |    5   I*\/ 23 |
|x + - + --------|*|x + - - --------|
\    6      6    / \    6      6    /
$$\left(x + \left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)\right) \left(x + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)\right)$$ 
(x + 5/6 + i*sqrt(23)/6)*(x + 5/6 - i*sqrt(23)/6)
Compilar la expresión [src] 
       2      
4 + 3*x  + 5*x
$$3 x^{2} + 5 x + 4$$ 
4 + 3*x^2 + 5*x
Respuesta numérica [src] 
4.0 + 3.0*x^2 + 5.0*x
4.0 + 3.0*x^2 + 5.0*x
Denominador común [src] 
       2      
4 + 3*x  + 5*x
$$3 x^{2} + 5 x + 4$$ 
4 + 3*x^2 + 5*x
Denominador racional [src] 
       2      
4 + 3*x  + 5*x
$$3 x^{2} + 5 x + 4$$ 
4 + 3*x^2 + 5*x
Combinatoria [src] 
       2      
4 + 3*x  + 5*x
$$3 x^{2} + 5 x + 4$$ 
4 + 3*x^2 + 5*x
Parte trigonométrica [src] 
       2      
4 + 3*x  + 5*x
$$3 x^{2} + 5 x + 4$$ 
4 + 3*x^2 + 5*x
Potencias [src] 
       2      
4 + 3*x  + 5*x
$$3 x^{2} + 5 x + 4$$ 
4 + 3*x^2 + 5*x
Unión de expresiones racionales [src] 
4 + x*(5 + 3*x)
$$x \left(3 x + 5\right) + 4$$ 
4 + x*(5 + 3*x)
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