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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 5*x^2+7*x+2

Descomponer 5*x^2+7*x+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
5*x  + 7*x + 2
$$\left(5 x^{2} + 7 x\right) + 2$$ 
5*x^2 + 7*x + 2
Simplificación general [src] 
       2      
2 + 5*x  + 7*x
$$5 x^{2} + 7 x + 2$$ 
2 + 5*x^2 + 7*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(5 x^{2} + 7 x\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = 7$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = \frac{7}{10}$$
$$n = - \frac{9}{20}$$
Pues,
$$5 \left(x + \frac{7}{10}\right)^{2} - \frac{9}{20}$$
Factorización [src] 
(x + 1)*(x + 2/5)
$$\left(x + \frac{2}{5}\right) \left(x + 1\right)$$ 
(x + 1)*(x + 2/5)
Denominador común [src] 
       2      
2 + 5*x  + 7*x
$$5 x^{2} + 7 x + 2$$ 
2 + 5*x^2 + 7*x
Denominador racional [src] 
       2      
2 + 5*x  + 7*x
$$5 x^{2} + 7 x + 2$$ 
2 + 5*x^2 + 7*x
Compilar la expresión [src] 
       2      
2 + 5*x  + 7*x
$$5 x^{2} + 7 x + 2$$ 
2 + 5*x^2 + 7*x
Potencias [src] 
       2      
2 + 5*x  + 7*x
$$5 x^{2} + 7 x + 2$$ 
2 + 5*x^2 + 7*x
Respuesta numérica [src] 
2.0 + 5.0*x^2 + 7.0*x
2.0 + 5.0*x^2 + 7.0*x
Combinatoria [src] 
(1 + x)*(2 + 5*x)
$$\left(x + 1\right) \left(5 x + 2\right)$$ 
(1 + x)*(2 + 5*x)
Parte trigonométrica [src] 
       2      
2 + 5*x  + 7*x
$$5 x^{2} + 7 x + 2$$ 
2 + 5*x^2 + 7*x
Unión de expresiones racionales [src] 
2 + x*(7 + 5*x)
$$x \left(5 x + 7\right) + 2$$ 
2 + x*(7 + 5*x)
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