Sr Examen
Descomponer -x^4-8*x^2+9 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = 4$$
$$n = 25$$
Pues,
$$25 - \left(x^{2} + 4\right)^{2}$$
$$\left(- x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = 4$$
$$n = 25$$
Pues,
$$25 - \left(x^{2} + 4\right)^{2}$$
Factorización
[src]
(x + 1)*(x - 1)*(x + 3*I)*(x - 3*I)
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3 i\right) \left(x - 3 i\right)$$
(((x + 1)*(x - 1))*(x + 3*i))*(x - 3*i)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 9 + x *\-8 - x /
$$x^{2} \left(- x^{2} - 8\right) + 9$$
9 + x^2*(-8 - x^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ -(1 + x)*(-1 + x)*\9 + x /
$$- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 9\right)$$
-(1 + x)*(-1 + x)*(9 + x^2)