Simplificación general
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$$- x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
(x + 3)*(x - 3)*(x + I)*(x - I)
$$\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right)$$
(((x + 3)*(x - 3))*(x + i))*(x - i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{4} + 8 x^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = 25$$
Pues,
$$25 - \left(x^{2} - 4\right)^{2}$$
$$- x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
Compilar la expresión
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$$- x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
Denominador racional
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$$- x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
Parte trigonométrica
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$$- x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
/ 2\
-\1 + x /*(-3 + x)*(3 + x)
$$- \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)$$
-(1 + x^2)*(-3 + x)*(3 + x)
Unión de expresiones racionales
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$$x^{2} \left(8 - x^{2}\right) + 9$$
$$- x^{4} + 8 x^{2} + 9$$