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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2-4*x+3

Descomponer 3*x^2-4*x+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
3*x  - 4*x + 3
(3x2−4x)+3\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 3 
3*x^2 - 4*x + 3
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2−4x)+3\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=−4b = -4
c=3c = 3
Entonces
m=−23m = - \frac{2}{3}
n=53n = \frac{5}{3}
Pues,
3(x−23)2+533 \left(x - \frac{2}{3}\right)^{2} + \frac{5}{3}
Simplificación general [src] 
             2
3 - 4*x + 3*x
3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3 
3 - 4*x + 3*x^2
Factorización [src] 
/              ___\ /              ___\
|      2   I*\/ 5 | |      2   I*\/ 5 |
|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\      3      3   / \      3      3   /
(x+(−23−5i3))(x+(−23+5i3))\left(x + \left(- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}\right)\right) 
(x - 2/3 + i*sqrt(5)/3)*(x - 2/3 - i*sqrt(5)/3)
Denominador racional [src] 
             2
3 - 4*x + 3*x
3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3 
3 - 4*x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
3 + x*(-4 + 3*x)
x(3x−4)+3x \left(3 x - 4\right) + 3 
3 + x*(-4 + 3*x)
Compilar la expresión [src] 
             2
3 - 4*x + 3*x
3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3 
3 - 4*x + 3*x^2
Denominador común [src] 
             2
3 - 4*x + 3*x
3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3 
3 - 4*x + 3*x^2
Respuesta numérica [src] 
3.0 + 3.0*x^2 - 4.0*x
3.0 + 3.0*x^2 - 4.0*x
Combinatoria [src] 
             2
3 - 4*x + 3*x
3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3 
3 - 4*x + 3*x^2
Potencias [src] 
             2
3 - 4*x + 3*x
3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3 
3 - 4*x + 3*x^2
Parte trigonométrica [src] 
             2
3 - 4*x + 3*x
3x2−4x+33 x^{2} - 4 x + 3 
3 - 4*x + 3*x^2
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