Sr Examen
Descomponer 3*x^2+4*x+3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ | 2 I*\/ 5 | | 2 I*\/ 5 | |x + - + -------|*|x + - - -------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(x + \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}\right)\right)$$
(x + 2/3 + i*sqrt(5)/3)*(x + 2/3 - i*sqrt(5)/3)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{5}{3}$$
Pues,
$$3 \left(x + \frac{2}{3}\right)^{2} + \frac{5}{3}$$
$$\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{5}{3}$$
Pues,
$$3 \left(x + \frac{2}{3}\right)^{2} + \frac{5}{3}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
3 + x*(4 + 3*x)
$$x \left(3 x + 4\right) + 3$$
3 + x*(4 + 3*x)