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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+10*y^2+6

Descomponer y^4+10*y^2+6 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4       2    
y  + 10*y  + 6
$$\left(y^{4} + 10 y^{2}\right) + 6$$ 
y^4 + 10*y^2 + 6
Simplificación general [src] 
     4       2
6 + y  + 10*y
$$y^{4} + 10 y^{2} + 6$$ 
6 + y^4 + 10*y^2
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
\x + I*\/  5 - \/ 19  /*\x - I*\/  5 - \/ 19  /*\x + I*\/  5 + \/ 19  /*\x - I*\/  5 + \/ 19  /
$$\left(x - i \sqrt{5 - \sqrt{19}}\right) \left(x + i \sqrt{5 - \sqrt{19}}\right) \left(x + i \sqrt{\sqrt{19} + 5}\right) \left(x - i \sqrt{\sqrt{19} + 5}\right)$$ 
(((x + i*sqrt(5 - sqrt(19)))*(x - i*sqrt(5 - sqrt(19))))*(x + i*sqrt(5 + sqrt(19))))*(x - i*sqrt(5 + sqrt(19)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 10 y^{2}\right) + 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 6$$
Entonces
$$m = 5$$
$$n = -19$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 5\right)^{2} - 19$$
Denominador racional [src] 
     4       2
6 + y  + 10*y
$$y^{4} + 10 y^{2} + 6$$ 
6 + y^4 + 10*y^2
Denominador común [src] 
     4       2
6 + y  + 10*y
$$y^{4} + 10 y^{2} + 6$$ 
6 + y^4 + 10*y^2
Combinatoria [src] 
     4       2
6 + y  + 10*y
$$y^{4} + 10 y^{2} + 6$$ 
6 + y^4 + 10*y^2
Potencias [src] 
     4       2
6 + y  + 10*y
$$y^{4} + 10 y^{2} + 6$$ 
6 + y^4 + 10*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
6 + y *\10 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 10\right) + 6$$ 
6 + y^2*(10 + y^2)
Respuesta numérica [src] 
6.0 + y^4 + 10.0*y^2
6.0 + y^4 + 10.0*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4       2
6 + y  + 10*y
$$y^{4} + 10 y^{2} + 6$$ 
6 + y^4 + 10*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4       2
6 + y  + 10*y
$$y^{4} + 10 y^{2} + 6$$ 
6 + y^4 + 10*y^2
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