Sr Examen
Descomponer 4*x^2+x+3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 47 | | 1 I*\/ 47 | |x + - + --------|*|x + - - --------| \ 8 8 / \ 8 8 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{47} i}{8}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{47} i}{8}\right)\right)$$
(x + 1/8 + i*sqrt(47)/8)*(x + 1/8 - i*sqrt(47)/8)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{2} + x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 1$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{47}{16}$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{1}{8}\right)^{2} + \frac{47}{16}$$
$$\left(4 x^{2} + x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 1$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{47}{16}$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{1}{8}\right)^{2} + \frac{47}{16}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
3 + x*(1 + 4*x)
$$x \left(4 x + 1\right) + 3$$
3 + x*(1 + 4*x)