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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^2+y*x-8*x^2

Descomponer y^2+y*x-8*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2            2
y  + y*x - 8*x
$$- 8 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right)$$ 
y^2 + y*x - 8*x^2
Simplificación general [src] 
 2      2      
y  - 8*x  + x*y
$$- 8 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 + x*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 8 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 8 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right) = \frac{33 y^{2}}{32} + \left(- 8 x^{2} + x y - \frac{y^{2}}{32}\right)$$
o
$$- 8 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right) = \frac{33 y^{2}}{32} - \left(2 \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} y}{8}\right)^{2}$$
Factorización [src] 
/      /      ____\\ /      /      ____\\
|    y*\1 - \/ 33 /| |    y*\1 + \/ 33 /|
|x - --------------|*|x - --------------|
\          16      / \          16      /
$$\left(x - \frac{y \left(1 - \sqrt{33}\right)}{16}\right) \left(x - \frac{y \left(1 + \sqrt{33}\right)}{16}\right)$$ 
(x - y*(1 - sqrt(33))/16)*(x - y*(1 + sqrt(33))/16)
Compilar la expresión [src] 
 2      2      
y  - 8*x  + x*y
$$- 8 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 + x*y
Denominador común [src] 
 2      2      
y  - 8*x  + x*y
$$- 8 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 + x*y
Potencias [src] 
 2      2      
y  - 8*x  + x*y
$$- 8 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 + x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
     2            
- 8*x  + y*(x + y)
$$- 8 x^{2} + y \left(x + y\right)$$ 
-8*x^2 + y*(x + y)
Combinatoria [src] 
 2      2      
y  - 8*x  + x*y
$$- 8 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 + x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2      
y  - 8*x  + x*y
$$- 8 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 + x*y
Denominador racional [src] 
 2      2      
y  - 8*x  + x*y
$$- 8 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 + x*y
Respuesta numérica [src] 
y^2 - 8.0*x^2 + x*y
y^2 - 8.0*x^2 + x*y
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