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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^2-y*x-8*x^2

Descomponer y^2-y*x-8*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2            2
y  - y*x - 8*x
$$- 8 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right)$$ 
y^2 - y*x - 8*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 8 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 8 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right) = \frac{33 y^{2}}{32} + \left(- 8 x^{2} - x y - \frac{y^{2}}{32}\right)$$
o
$$- 8 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right) = \frac{33 y^{2}}{32} - \left(2 \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} y}{8}\right)^{2}$$
Simplificación general [src] 
 2      2      
y  - 8*x  - x*y
$$- 8 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 - x*y
Factorización [src] 
/      /       ____\\ /      /      ____\\
|    y*\-1 + \/ 33 /| |    y*\1 + \/ 33 /|
|x - ---------------|*|x + --------------|
\           16      / \          16      /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{33}\right)}{16}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{33}\right)}{16}\right)$$ 
(x - y*(-1 + sqrt(33))/16)*(x + y*(1 + sqrt(33))/16)
Compilar la expresión [src] 
 2      2      
y  - 8*x  - x*y
$$- 8 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 - x*y
Denominador común [src] 
 2      2      
y  - 8*x  - x*y
$$- 8 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 - x*y
Potencias [src] 
 2      2      
y  - 8*x  - x*y
$$- 8 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 - x*y
Respuesta numérica [src] 
y^2 - 8.0*x^2 - x*y
y^2 - 8.0*x^2 - x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
     2            
- 8*x  + y*(y - x)
$$- 8 x^{2} + y \left(- x + y\right)$$ 
-8*x^2 + y*(y - x)
Combinatoria [src] 
 2      2      
y  - 8*x  - x*y
$$- 8 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 - x*y
Denominador racional [src] 
 2      2      
y  - 8*x  - x*y
$$- 8 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 - x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2      
y  - 8*x  - x*y
$$- 8 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 - 8*x^2 - x*y
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