Sr Examen
Descomponer y^4+4*y^2+1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + I*\/ 2 - \/ 3 /*\x - I*\/ 2 - \/ 3 /*\x + I*\/ 2 + \/ 3 /*\x - I*\/ 2 + \/ 3 /
$$\left(x - i \sqrt{2 - \sqrt{3}}\right) \left(x + i \sqrt{2 - \sqrt{3}}\right) \left(x + i \sqrt{\sqrt{3} + 2}\right) \left(x - i \sqrt{\sqrt{3} + 2}\right)$$
(((x + i*sqrt(2 - sqrt(3)))*(x - i*sqrt(2 - sqrt(3))))*(x + i*sqrt(2 + sqrt(3))))*(x - i*sqrt(2 + sqrt(3)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 4 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = -3$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 2\right)^{2} - 3$$
$$\left(y^{4} + 4 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = -3$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 2\right)^{2} - 3$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + y *\4 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 4\right) + 1$$
1 + y^2*(4 + y^2)